Matematika+

Matematika+

Heron i Heronova formula Heron (oko 10. – 70.), bio je starogrčki matematičar i izumitelj, koji je živio u današnjoj Aleksandriji. Smatra se jednim od najvećih predstavnika znanosti u staroj Grčkoj. Izvodio je mnogo pokusa, poučavao je u poznatom Muzeju, u čijem sklopu je bila Aleksandrijska knjižnica. Jedan od njegovih izuma je vjetrenjača koja je pokretala orgulje. Njegova formula za površinu \(P = \sqrt {s\left( {s - a} \right) \cdot \left( {s - b} \right) \cdot \left( {s - c} \right)} \) zahtjeva određivanje kvadratnog korijena realnog broja. Herona je to potaknulo na razmišljanje i formuliranje sljedećeg zadatka. „Pronađite sve trokute čije su duljine stranica i površina cijeli brojevi.“ Neki od mogućih rješenja ovog zadatka su npr. trokut sa stranicama 6, 15 i 20. Provjerite navedeno uz pomoć Heronove formule. Možete li pronaći još primjera trokuta s navedeni svojstvom?

Što ste do sada naučili o opsegu i površini trokuta, te primjeni trokuta možete jednostavno provjeriti odgovorivši na ova pitanja.

1. Ako je trokut jednakostraničan u formuli: \(o = a + b + c\)je \(a = b = c\).

Točno Netočno

2. U Heronovoj formuli s je oznaka za:

A) promjer B) poluopseg C) srednjicu

3. Površina jednakokračnog trokuta je dana formulom:

A) \(P = \frac{{a \cdot b}}{2}\)B) \(P = \frac{{a \cdot {v_a}}}{2}\)C) \(P = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

4. Visinu jednakokračnog trokuta možemo izraziti pomoću duljina stranica uz pomoć Pitagorinog poučka.

Točno Netočno

5. Ako je opseg trokuta dan formulom \(o = a + 2b\) radi se o jednakokračnom trokutu.

Točno Netočno

Provjerite svoje znanje o opsegu i površini trokuta, te primjeni trokuta rješavanjem interaktivne provjere znanja.